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形周长的一半之间的大小关系

mailiuni 1年前已收到1个回答举报

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设P到多边形个顶点的距离和为S,多边形的周长为C,则S＞C/2.
以三角形ABC为例.
∵ PA+PB＞AB,PB+BC＞BC,PC+PA＞AC.（三角形任意两边之各大于第三边）
PA+PB+ PB+BC+ PC+PA＞AB+BC+AC.
2×（PA+ PB+PC）＞AB+BC+AC.
其中S=PA+ PB+PC,C=AB+BC+AC.
∴ S＞C/2.即多边形内任意一点到多边形个顶点的距离和,大于多边形周长的一半.
同理可证四边形,五边形及任意多边形都有：S＞C/2.

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