如图,已知正方形ABCD中,M为AB中点,MG垂直MD,N为MG上一点,MD=MN

如图,已知正方形ABCD中,M为AB中点,MG垂直MD,N为MG上一点,MD=MN
求证BN平分∠CBE
七叶忘忧草 1年前 已收到4个回答 举报
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1314521 花朵

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如图,作NH⊥ABH∈直线AB.设AB＝aBH＝x∵∠NBH＝45º∴HN＝x
∠HMN＝180º-90º-∠AMD＝90º-∠AMD＝∠ADM∴⊿ADM∽⊿HMN﹙AAA﹚
∴AD/MH＝AM/HN即a/﹙a/2+x﹚＝﹙a/2﹚/x即x＝a/2AM＝HN
∴⊿ADM≌⊿HMN∴MD=MN
[M不是AB中点时,这个结果也成立,楼主可以试试.加设MB＝y即可完成.]

1年前

4

8e1sn 幼苗

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证明:(1)∵MG垂直MD.
∴∠BMN+∠AMD=90°;
又∠ADM+∠AMD=90°,则:∠BMN=∠ADM;
取AD的中点F,连接MF,则:FD=BM;AM=AF,∠AFM=45°,∠MFD=135°.
又MD=MN,故⊿BMN≌⊿FDM(SAS),∠MBN=∠DFM=135°.
∴∠EBN=180°-∠MBN=45°,得BN平分∠CBE.

1年前

2

皇甫欧阳端木东方 幼苗

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证明:(1)∵MG垂直MD.
∴∠BMN+∠AMD=90°;
又∠ADM+∠AMD=90°,则:∠BMN=∠ADM;
取AD的中点F,连接MF,则:FD=BM;AM=AF,∠AFM=45°,∠MFD=135°.
又MD=MN,故⊿BMN≌⊿FDM(SAS),∠MBN=∠DFM=135°.
∴∠EBN=180°-∠MBN=45°,得BN平分∠CBE.

1年前

1

LESLIE12956 幼苗

共回答了1个问题 举报

证明:(1)∵MG垂直MD.
∴∠BMN+∠AMD=90°;
又∠ADM+∠AMD=90°,则:∠BMN=∠ADM;
取AD的中点F,连接MF,则:FD=BM;AM=AF,∠AFM=45°,∠MFD=135°.
又MD=MN,故⊿BMN≌⊿FDM(SAS),∠MBN=∠DFM=135°.
∴∠EBN=180°-∠MBN=45°,得BN平分∠CBE.
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1年前

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