S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC.且ㄥASB=ㄥBSC=ㄥCSA=90°,M、N分别是AB和SC的中点

可以连接MC,取MC中点为Q,连接NQ,则NQ和SM平行,则SM和BN所成的角,就是角QNB
可以设SA=SB=SC=a,则AB=BC=CA=根号下2 倍的a,因为三角形SAB,SBC,SCA都是等腰直角三角形,而ABC是正三角形,还有中点M N Q,所以可以求出
SM=2分之根号2倍的a,
MC=2分之根号6倍的a,
NQ=1/2的SM=4分之根号2倍的a,
QB=4分之根号14倍的a,
NB=2分之根号5倍的a
因为三角形QNB的三边都已知了,可以由定理求出角QNB的余弦值,最后用反三角函数表示就可以了
打不出来根号的,不过应该可以看清楚吧