已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=120度,求△F1PF

两种方法.第一种,已知双曲线的方程,则a,b知道,那么可以算出c.从而得到F1和F2的坐标,即可以得到F1F2的长度,根据双曲线的第一定义,可得PF1-PF2的长度,又因为夹角是一百二十度.所以,根据到角公式或者夹角公式能得到关于P的坐标的一个式子,再与双曲线联立求解可得P点的坐标从而可以算出三角形的面积.
方法二,已知双曲线的方程,则a,b知道,那么可以算出c.从而得到F1和F2的坐标,即可以得到F1F2的长度,根据双曲线的第一定义,可得PF1-PF2的长度,又因为夹角是一百二十度.根据正弦定理即可求出边长,再根据三角形的公式：S=1/2absinC即可求出面积