已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,△OAD为等边三角形,AD=1,求平行四形面积

yeslisir 1年前已收到3个回答举报

shhou 幼苗

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∵ABCD是平行四边形
∴ OA=OC,OB=OD
∵△OAD是等边三角形
∴OA=OD=OB=OC
∴四边形ABCD是矩形
∵AD=1,∠OAD=60°
∴AC=2
∴CD=√3
∴四边形ABCD的面积=CD*AD=√3*1=√3

1年前追问

∠OAD=60°怎么求出来的?过程

已知条件给的 ∵△OAD是等边三角形 ∴∠OAD=60°

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因为三角形OAD是等边三角形，则：
OA=OD=AD=1
根据平行四边形性质，有：
OA=OC=1
则：OD=(1/2)AC
所以三角形ADC是以角D为直角的直角三角形
角ADC=90°
所以这个平行四边形是矩形，对角线长是2，一边长是AD=1，则另一边长是根号3
面积是根号3...

1年前

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△AOD是等边三角形
所以，AO=DO
平行四边形ABCD中，
AO=1/2*AC
DO=1/2*BD,
所以，AC=BD=2
对角线相等的平行四边形是矩形
AD=1，BD=√3
故平行四边形ABCD面积为√3

1年前

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