用向量法证明cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

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燃烧低调 幼苗

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楼上的思路正确,但感觉好像缺点什么.这样是不是更好点?
建立平面直角坐标系,在单位圆上任取两点A,B,设以OX为始边,
OA,OB为终边的角分别为α,-β
则A(cosα,sinα),B(cos(-β),sin(-β))
向量OA·OB=|OA||OB|cos(α+β)=cos(α+β)
又向量OA·OB=(cosα,sinα)(cos(-β),sin(-β))
=cosαcosβ-sinαsinβ
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

1年前

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