初中数学几何体、关于全等三角形已知在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,BH是三角

初中数学几何体、关于全等三角形
已知在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,BH是三角形ABC的高.
1）当点P在边BC上时（如题）,求证：PD+PE=BH
2）当点P在BC延长线上时,求PDPEBH之间的数量关系.

wu可奈何 1年前已收到3个回答举报

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1）用面积去求证,
连AP
S△ABC=S△ABP+S△APC
1/2 AC*BH=1/2AB*PD+1/2AC*PE
又AB=AC
PD+PE=BH
得证

1年前

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由三角形的面积：
S=1/2*AC*PF+1/2*AB*PD;
S=1/2*AC*BH;
联立得到PD+PE=BH
PE-PD=PH

1年前

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1）利用面积相等证明：因为：S△ABC=BH*AC,S△ABP=PD*AB,S△ACP=PE*AC;
又因为：S△ABC=S△ABP+S△ACP,且AB=AC
所以：BH*AC=PD*AB+PE*AC=（PD+PE）AC
...

1年前

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