关于x的不等式kx²-6kx+k+8＜0的解集为空集,求实数k的取值范围

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风吹锅幼苗

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若k=0,则80
且最小值最小是0,即和x轴最多有一个交点
所以判别式小于等于0
36k²-4k(k+8)

1年前

Fantacier 幼苗

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kx²-6kx+k+8=0
delta=(-6k)^2-4k(k+8)=32k^2-32k<0
即32k(k-1)<0
且k>0
∴0k=0时恒不成立，k=1时解集为空
∴0=

1年前

紫焰琉璃幼苗

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因为结集为空集那么b^2-4ac＜0
则有 (-6k)^2-4*k*(k+8)＜0
解得 -1＜k＜0

1年前

sdgs1021 幼苗

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-1＜k＜0
要不等式的解集为空集,则Δ＜0,即-36k²-4kx²-32＜0,
解出来-1＜k＜1,又因为k>0,抛物线开口向上,不等式kx²-6kx+k+8＜0不成立,所以k＜0
,综上所述-1＜k＜0

1年前

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