（2011•江苏模拟）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=[1/3]，在距离港
（2011•江苏模拟）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=[1/3]，在距离港口O为3| 13 |
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（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）当m为何值时，补给最合适？
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解题思路：先以O为原点，正北方向为轴建立直角坐标系．
（1）先求出直线OZ的方程，然后根据β的正余弦值和OA的距离求出A的坐标，进而可以得到直线AB的方程，然后再与直线OZ的方程联立求出C点的坐标，根据三角形的面积公式可得到答案．
（2）根据（1）中S（m）的关系式，进行变形整理，然后利用基本不等式求出最小值．
（1）先求出直线OZ的方程，然后根据β的正余弦值和OA的距离求出A的坐标，进而可以得到直线AB的方程，然后再与直线OZ的方程联立求出C点的坐标，根据三角形的面积公式可得到答案．
（2）根据（1）中S（m）的关系式，进行变形整理，然后利用基本不等式求出最小值．
以O为原点，正北方向为轴建立直角坐标系，直线OZ的方程为y=3x①，
（1）设A（x0，y0），∵cosβ=
2
13，sinβ=
3
13，
则x0=3
13asinβ=9a，y0=3
13acosβ=6a，∴A（9a，6a）．
又B（m，0），则直线AB的方程为y=[6a/9a−m]（x-m） ②
由①、②解得，C（[2am/m−7a]，[6am/m−7a]），
∴S（m）=S△OBC=[1/2]|OB||yc|=[1/2]×m×[6am/m−7a]=
3am2
m−7a（m＞7a）．
（2）S（m）=
3am2
m−7a=3a[（m-7a）+
49a2
m−7a+14a]≥84a2当且仅当m-7a=
49a2
m−7a，即m=14a＞7a时，等号成立，
故当m=14a海里时，补给最合适．
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题主要考查解三角形的实际应用、三角形的面积公式、基本不等式的应用．考查函数的建模思想和转化思想．
1年前
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