已知,AB为圆O的直径,P为弧AB的中点.（1),如果圆O'与圆O相交于点P,Q.连接AQ,BQ并延长分别叫圆O'于点E

已知,AB为圆O的直径,P为弧AB的中点.（1),如果圆O'与圆O相交于点P,Q.连接AQ,BQ并延长分别叫圆O'于点E,
已知，AB为圆O的直径，P为弧AB的中点。（1)，如果圆O'与圆O相交于点P,Q.连接AQ,BQ并延长分别叫圆O'于点E,F.请判断三角形PEF的形状.并说明一下理由.
驼铃声声响 1年前 已收到1个回答 举报
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lynk 幼苗

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1、三角形PEF是等腰直角三角形.
由于AB为直径,
所以：∠AQB=90度,从而：∠EQF也为90度
所以：EF也是直径,于是：∠EPF=90度.
连接PA、PQ
由于点P为弧AB的中点,所以：∠BAP=45度
由于ABQP内接于圆,所以：∠PQF=∠BAP=45度
所以：∠PEF=∠PQF=45度
显然结论成立了.

1年前 追问

7

驼铃声声响 举报

由于ABQP内接于圆，所以：∠PQF=∠BAP=45度 —————————————————————————————— 这是为什么？ 最好能再详细一点，神马定理、定义拜托说清楚一点 我们老师说就是直角三角形，but他没有解释-_-|||

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楼下正解 因为∠PAB所对的弧PB加∠PQB所对的优弧PAB=360度 （四边形内角和） 所以∠PAB+∠PQB=180度 （圆内接四边形的对角互补 ） 因为∠PQB+∠PQF=180度 （延长线 平角180°） 所以∠PEF=∠PQF=45度 （等角的补角相等） 之后你应该明白了 三角形PEF是等腰直角三角形的结论并没有错，因为∠PQF=∠PEF=∠PFE=45° 我是初三的 还有问题可以问我啊~
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你能帮帮他们吗

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