（2007•江苏一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1

（Ⅰ）设x₁，x₂∈[0，1]，x₁＜x₂，则x₂-x₁∈[0，1]．
∴f（x₁）=f[（x₂-x₁）+x₁]≥f（x₂-x₁）+f（x₁）-2．
∴f（x₂）-f（x₁）≥f（x₂-x₁）-2≥0．∴f（x₁）≤f（x₂）． （2分）
则当0≤x≤1时，f（0）≤f（x）≤f（1）． （3分）
在③中，令x₁=x₂=0，得f（0）≤2，由②得f（0）≥2，∴f（0）=2． （4分）
∴当x=0时，f（x）取得最小值为2；
当x=1时，f（x）取得最大值为3． （6分）
（Ⅱ）在③中，令x₁=x₂=
1
2n，得f(
1
2n−1)≥2f(
1
2n)−2（8分）
∴f(
1
2n)−2≤
1/2[f(
1
2n−1)−2]≤
1
22[f(
1
2n−2)−2]≤
1
2n[f(
1
2n−n)−2]＝
1
2n]
则f(
1
2n)≤
1
2n+2． （11分）
（Ⅲ）对x∈[0，1]，总存在n∈N，满足
1
2n+1＜x≤
1
2n． （13分）
由（Ⅰ）与（Ⅱ），得f(x)≤f(
1
2n)≤
1
2n+2，又2x+2＞2•
1
2n+1+2=
1
2n+2．
∴f（x）＜x+2．
综上所述，对任意x∈[0，1]．f（x）＜x+2恒成立． （16分）