已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2+（a+b+c）x+a2+b2+c2=0的根的情况是（　　）

解题思路：先计算出△=（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）=-3a²-3b²-3c²+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到△=-（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-a²-b²-c²，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断△＜0，从而得到方程根的情况．

∵△=（a+b+c）²-4（a²+b²+c²）
=-3a²-3b²-3c²+2ab+2bc+2ac
=-（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-a²-b²-c²，
而a、b、c是三个不全为0的实数，
∴（a-c）²-（b-c）²-（a-b）²-≤0，a²-b²-c²＜0，
∴△＜0，
∴原方程无实数根．
故选D．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根；也考查了代数式的变形能力．

有了，呵呵，△＝b^2-4ac=(a+b+c)^2-4(a^2+b^2+c^2)=a^2+b2+c2+2ab+2ac+2bc-4a2-4b2-4c2
=-(3a2+3b2+3c2-2ac-2bc-2ab)
=-[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2+a^2+b^2+c^2]
因为a,b,c不全为0，所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2+a^2+b^2+c^2＞0
前面加个-号就小于0，所以△＜0
故无实数根．．