流光溢彩
幼苗
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条件不足!如果你确定题目就是这样的话
证:先连接DM和CM则 用分类法吧
①当AD=AM时 因为AD=AM ∠MAD=90° 既△AMD是等腰三角形
所以∠AMD=∠ADM=45°
又因为BC大于AD 所以∠CMB>45° 用三角函数可以证明
所以∠DMC=180°-∠AMD-∠CMB<90° 此时 M在圆外
②当AD:AM=MB:BC时 可以证明△ADM∽△BMC(对边成比例 三角形相似)
这个时候∠BMC=∠ADM ∠BCM=∠AMD (相似三角形 对角相等)
又因为∠MAD=∠CBM=90°
所以∠BMC+∠AMD=∠ADM+∠BCM=90°(三角形内角和)
所以这个时候∠DMC=180°-∠BMC+∠AMD=90°
这个时候点M在圆上(因为过直径的直角三角形 所有顶点都在圆上)
③当(AD:AM)+(BC:MB)<2时 可以证得∠BCM+∠AMD<90°
此时∠DMC=180°-∠BCM-∠AMD>90°
此时点M在圆内.
1年前
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