如何用定义证明(3n+2)^(1/n)的极限为1?

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用定义证明哦
从来只见藤缠树 1年前 已收到1个回答 举报
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人生到此 花朵

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对任意ε > 0,由二项式定理(1+ε)^n = 1+ε·n+ε²·n(n-1)/2+...≥ 1+ε·n+ε²·n(n-1)/2.
由二次函数相关知识,可知存在N > 0,使得n > N时成立1+ε·n+ε²·n(n-1)/2 > 3n+2.
此时(1+ε)^n > 3n+2,即n > N时成立1 < (3n+2)^(1/n) < 1+ε,
于是|(3n+2)^(1/n)-1| < ε,即知lim{n → ∞} (3n+2)^(1/n) = 1.

1年前

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