已知3a+2b+c=24且(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ca,求a^3+b^2+c的值.求你啦,

在宿命里清醒 1年前 已收到3个回答 举报

duoduo0510 春芽

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(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ca
2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2bc+2ca
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为(a-b)^2≥0
(b-c)^2≥0
(a-c)^2≥0
所以a=b=c
3a+2b+c=24
6a=24
a=4
a^3+b^2+c
=a^3+a^2+a
=4^3+4^2+4
=64+16+4
=84

1年前

3

zptsky 幼苗

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(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ca则两边同乘以2
有2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
就有(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0
则有(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以有a=b=c
即3a+2b+c=24可得 6a=24
则a=b=c=4
a^3+b^2+c=4^3+4^2+4=64+16+4=84

1年前

1

qinzhang527 幼苗

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(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ca 所以(a-b)^2 +(a-c)^2+(b-c)^2=0
3a+2b+c=24
a=b=c=4
a^3+b^2+c=84

1年前

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