已知a.b是两个非零向量,证明：当向量b与向量a+rb(r属于R）垂直时,向量a+rb的模取得最小值

沉默的小刀 1年前已收到1个回答举报

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|a+rb|取最小,即y=（a+rb）^2取最小.
y=a*a+2r*a*b+r^2*b*b,将它看作r的2次函数,那么y取极小值的充要条件是r = -(2*a*b)/2(b*b) = -(a*b)/(b*b).（b为非0向量）
b与a+rb垂直 => b(a+rb)=0 => r = -(a*b)/(b*b) => |a+rb|取最小.

1年前

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