已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．

解题思路：（1）根据抛物线y=x²+（n-3）x+n+1经过坐标原点O，可把O（0，0）代入此解析式求出n的值，进而求出函数的解析式及顶点坐标．
（2）由（1）中所求抛物线的解析式可求出其与x轴的交点，根据P，A两点的坐标用待定系数法即可求出一次函数的解析式．

（1）∵抛物线y=x²+（n-3）x+n+1经过原点，
∴n+1=0．
∴n=-1，
得y=x²-4x，
即y=x²-4x=（x-2）²-4．
∴抛物线的顶点P的坐标为（2，-4）．
（2）∵抛物线y=x²+（n-3）x+n+1经过原点且顶点P的坐标为（2，-4），
∴其对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另一交点横坐标为x=4，
∴点A的坐标为（4，0）．
设所求的一次函数解析式为y=kx+b．
根据题意，得

0＝4k+b
−4＝2k+b，
解得

k＝2
b＝−8．
∴所求的一次函数解析式为y=2x-8．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题比较简单，考查的是一次函数及二次函数图象上点的坐标特点，是中学阶段的基础题目．