如图,小明画了一个锐角△ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形,他说的对吗

如图,小明画了一个锐角△ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形,他说的对吗?请你判定一下,如果正确,就其中的一对进行说理.
马鲛鱼完全A 1年前 已收到1个回答 举报

凡老 春芽

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小明的说法不正确
因为图形中存在着四对相似三角形,它们分别是:△CBE∽△CAD;△AEP∽△ADC;△BDP∽△BCE;△BDP∽△AEP
证明:∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°,
∴∠CAD=∠CBE,①
∵∠C为△CBE、△CAD的公共角,且∠CDA=∠CEB=90°,
∴△CBE∽△CAD;
∵①,∠AEP=∠BDP=90°,∠APE=∠BPD(对顶角相等),
∴△BDP∽△AEP;
同理由三角相等可证得:△AEP∽△ADC;△BDP∽△BCE 。

1年前

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