在三角形ABC中,AC=8,AB=4,BC边上中线AM=3,求BC边长

马克文 1年前 已收到5个回答 举报
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林带鱼葬花 幼苗

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延长AM到N,使MN=AM,连结CN
AC=8,AB=4,BC边上中线AM=3,
则 AN=6,CN=AB=4
在三角形ACN中
余弦定理：CN^2=AC^2+AN^2-2AC*AN*cos角CAN
4^2=8^2+6^2-2*8*6*cos角CAN
cos角CAN=7/8
在三角形ACM中,再用余弦定理：CM^2=AC^2+AM^2-2AC*AM*cos角CAN
CM=根号下31
BC=2*根号下31

1年前

5

601005 花朵

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给你中线长公式,代入就行了:
三角形的三条中线分别为：Ma、Mb、Mc，用三角形的三边a，b，c来表示它的三条中线长如下：
Ma=1/2根号(2b^2+2c^2-a^2)
Mb=1/2根号(2c^2+2a^2-b^2)
Mc=1/2根号(2a^2+2b^2-c^2)

1年前

2

运气好吗 幼苗

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对角AMB和角AMC用余弦公式，得（9+x^2-16）/6x+(9+x^2-64/6x)=0,x=sqrt(31)

1年前

1

regii34 幼苗

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假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))

而公式里的p：(a+b+c)/2
用上面的海伦公式，利用两小三角形的面积=大三角形的面积可算出BC的长，给你思路了，分给我吧

1年前

1

alexliqi 幼苗

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延长AM到N,使AM=MN
那么NC=AB=4
根据余弦定理
CN²=AN²+AC²-2×AN×AC×cos∠NAC
cos∠NAC=7/8
再根据余弦定理;MC²=AM²+AC²-2×AM×AC×cos∠NAC
=31
BC=2MC=2√31

1年前

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