我的数学不好,这是老师布置的数学建模题目.希望能够得到高手的解答.

我的数学不好,这是老师布置的数学建模题目.希望能够得到高手的解答.
跑步与游泳混合赛在湖边举行,场地情况见下图,出发点在陆地A处,终点在湖中岛B处,南北相距5km,东西7km,湖岸位于点A南侧2km,是一条东西走向的笔直长堤.比赛中运动员可自行选择路线,但必须先从A处出发到达长堤,再从长堤处下水游泳到达终点B.已知运动员甲跑步速度为18km/h,游泳速度为6km/h.问他们应该在长堤的何处下水才能使比赛用时最少?
图片显示不出来啊.
老师说这个题目要用论文的形式做出来,还要写两个不同的论文,很快就要交了.我的数学基础超烂的,就是给我其他的例题,各年的经典范文我也看不懂.一定要写成论文的.我是新手,没有积分,但回答好了给扣扣币或者金币至少二十.

fenghanrui 1年前已收到1个回答举报

向天笑哈哈春芽

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呵呵,你知道写成论文形式可是不简单的,格式规定又不一样,这个题目不难,其实中学知识就可以的,是两点之间直线最短的问题,由于是湖所以就假设水是静止的喽.
图不好插入,只能您自己理解了.
设总时间为t,无论是跑步还是游泳都让她走直线
t=(根号（x^2+2^2）)/18+(根号（3^2+(7-x)^2）)/6
剩下一个求最值的问题了
求导,令其导函数为0
解方程8x^4-112x^3+347x^2-504x+1764=0
用matlab解,输入程序
p=[8,-112,347,-504,1764];
Px=poly2str(p,'x')；
format rat
>> r=roots(p)
得到结果：
r =
4339/429
1720/413
-390/2797 + 813/356i
-390/2797 - 813/356i
舍去虚根,和大于7的根
得到：1720/413
再保留小数
输入x=1720/413 ；
vpa(x,3)
回车得到 ans =

4.16
也就是跑到A的正南2千米,正东4.16千米处

1年前

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