风仁无忌
幼苗
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给你采用一种很有意思的证明方法.
证明：B=A^2-2A+2I (1)
AB=A^3-2A^2+2A
即 AB=-2A^2+2A+2I (2)
A^2B=-2A^3+2A^2+2A
即 A^2B=2A^2+2A-4I (3)
(1)*2+(2) 得 2B+AB=-2A+6I (4)
(2)+(3) 得 A^2B+AB=4A-2I (5)
(4)*2+(5)得 A^2+AB+4B+2AB=10I
即 (A^2+3A+4I)=10I
所以 B可逆,且B的逆为 1/10(A^2+3A+4I)
1年前
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