在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，且tanA：tanB=a2：b2，则△ABC的形状为（ ）
在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，且tanA：tanB=a2：b2，则△ABC的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
赞 烟泡 幼苗
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解题思路：依题意，利用正弦定理可得[sinA/cosA]×[cosB/sinB]=
，再由二倍角的正弦可得sin2A=sin2B，从而可得A=B或A+B=[π/2]，于是可得答案．
| sin2A |
| sin2B |
∵在△ABC中，tanA：tanB=a2：b2，
∴由正弦定理得：[sinA/cosA]×[cosB/sinB]=
a2
b2=
sin2A
sin2B，
∴[1/2]sin2A=[1/2]sin2B，
∴A=B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=[π/2]，
∴△ABC的形状为等腰或直角三角形，
故选：D．
点评：
本题考点： 三角形的形状判断．
考点点评： 本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
1年前
5
qqq7734597 幼苗
共回答了468个问题 举报
在△ABC中，根据正弦定理
sinA/sinB=a/b
a^2/b^2=tanA/tanB
两式相除
a/b=cosB/cosA
sinA/sinB=cosB/cosA
1/2sin2A=1/2sin2B
A=B
则△ABC一定是等腰三角形。
sinA/sinB=a/b
a^2/b^2=tanA/tanB
两式相除
a/b=cosB/cosA
sinA/sinB=cosB/cosA
1/2sin2A=1/2sin2B
A=B
则△ABC一定是等腰三角形。
1年前
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你能帮帮他们吗
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