xmb22 种子
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y |
x |
98 |
x |
98 |
x |
(1)由题意,根据第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,可得y=50x−[12x+
x(x−1)
2×4]−98=−2x2+40x−98(x∈N*) (2分)
(2)方案一:∵[y/x=−2x+40−
98
x=40−(2x+
98
x) (2分)
∵
y
x=40−(2x+
98
x)≤40−2
2×98=12,
当且仅当2x=
98
x] 时,即x=7 时等号成立
故到2008年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利为12×7+30=114 万元.(2分)
方案二:y=-2x2+40x-98=-2(x-10)2+102 (1分)
当x=10 时ymax=102
故到2011年,盈利额达到最大值,工厂共获利为102+12=114 万元.(2分)
盈利额达到的最大值相同,而方案一所用的时间较短,故方案一比较合理.(1分)
点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;二次函数的性质;函数模型的选择与应用.
考点点评: 本题考查函数模型的构建,考查利用基本不等式与配方法求函数的最值,属于中档题.
1年前 追问
你能帮帮他们吗