已知f（x）是定义域为（0，+∞）的函数，当x∈（0，1）时，f（x）＜0，若对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x

该函数在定义域内是增函数．
证明：由f（xy）=f（x）+f（y）成立，得f（xy）-f（x）=f（y），令m=xy，n=x，则y=[m/n]，
则有f（m）-f（n）=f（[m/n]），
令0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=f（
x1
x2），
显然0＜
x1
x2＜1，又因为x∈（0，1）时，f（x）＜0，
所以f（x₁）-f（x₂）=f（
x1
x2）＜0，
所以f（x₁）＜f（x₂），
所以原函数在（0，+∞）上是单调增函数．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题利用定义证明单调性时，利用“f（xy）=f（x）+f（y）”变换成“有f（m）-f（n）=f（[m/n]）”是解决本题的关键．