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题目本身没有说清楚, 求出的正交基和α1有什么关系.
而且既然α1是列向量, 答案确实应该都有转置.
硬要将题目补充完整的话, 可以是:
求R 的一组标准正交基, 使之包含α1的单位化向量.
不过不难理解, 即便如此答案也是不唯一的.
解法也比较多, 大体上都是先将α1扩充为R 的一组正交基, 再单位化.
比如先解方程0 = (1,1,1)'·(x,y,z)' = x+y+z找到一个与α1正交的非零向量.
再解类似的方程组找到与二者都正交的第3个非零向量(也可以用R 中的外积来算).
另一种办法是先将α1扩充为R 的一组基, 再用Schmidt正交化.
总之除了题目不完整令人费解外, 问题本身是很简单的.
而且既然α1是列向量, 答案确实应该都有转置.
硬要将题目补充完整的话, 可以是:
求R 的一组标准正交基, 使之包含α1的单位化向量.
不过不难理解, 即便如此答案也是不唯一的.
解法也比较多, 大体上都是先将α1扩充为R 的一组正交基, 再单位化.
比如先解方程0 = (1,1,1)'·(x,y,z)' = x+y+z找到一个与α1正交的非零向量.
再解类似的方程组找到与二者都正交的第3个非零向量(也可以用R 中的外积来算).
另一种办法是先将α1扩充为R 的一组基, 再用Schmidt正交化.
总之除了题目不完整令人费解外, 问题本身是很简单的.
1年前 追问
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其实哥子你想错了，我目前已经自己解决了，首先，规范正交基都是单位向量（范数为1），而且两两正交，具体解答看下面图片，你的意思我懂，是求正交向量的通用性解答步骤。谢谢！
挺简单的是吧，刚开始我看漏了定义中是单位向量的条件，后来看到了突然才明白！
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你能帮帮他们吗