在三角形ABC中，D是BC的一个三等分点，E是AC的中点，AD和BE把三角形分成四块，其面积分别为S1、S2、S3、S4
在三角形ABC中，D是BC的一个三等分点，E是AC的中点，AD和BE把三角形分成四块，其面积分别为S1、S2、S3、S4（如图所思）已知S1比S2大7平方厘米，S3的面积为18平方厘米；求△ABC的面积．
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解题思路：因为E是AC的中点，D是BC的一个三等分点，所以可得：S2+S3=S1+S4；①；S1+S3=2S2+2S4；②；由这两个式子相减可得出S1-S2=S2-S1+S2+S4；把S1-S2=7平方厘米代入式子中可得出S2=14-S4，则S1=21-S4，把这S1、S2代入①式即可得出14-S4+S3=21-S4+S4，因为S3=18平方厘米，代入即可求出S4，从而求出S1、S2，把这四部分加起来即可得出三角形ABC的面积．
因为E是AC的中点，所以可得：S2+S3=S1+S4；①；
D是BC的一个三等分点，所以可得：S1+S3=2S2+2S4；②；
②-①得：S1-S2=2S2-S1+S4；
S1-S2=S2-S1+S2+S4；
因为S1-S2=7平方厘米，
所以7=-7+S2+S4，
S2=14-S4，
则S1=21-S4，
14-S4+S3=21-S4+S4
S3=18平方厘米，
所以S4=18+14-21=11（平方厘米），
则S1=21-11=10（平方厘米），
S2=14-11=3（平方厘米），
所以三角形ABC的面积是：10+3+18+11=42（平方厘米），
答：三角形的面积是42平方厘米．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质以及图形面积间的等积代换．
1年前
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