等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D作DE‖AC,交BC延长线于E.若AD=3,BC=7,求梯形

等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D作DE‖AC,交BC延长线于E.若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积.
yurhere 1年前 已收到2个回答 举报

兰豆寇 幼苗

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面积为25.因为梯行ABCD为等腰梯形,AD平行于BC.所以AC=BD.因为AC平行DE,又BD垂直AC,所以BD垂直DE.因为E在BC的延长线上,所以AD平行CE,所以四边形ACED为平行四边形,所以DE=AC=BD.过点D做DF垂直BE于点F,由等腰直角三角形的性质得DF=BF=FE.DF即为等腰梯形ABCD的高.所以等腰梯形的面积为S=[(AD BC)*DF]/2=[(3 7)*5]/2=25.(注:5=(3+7)/2

1年前

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恨丹青 幼苗

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过D作DF⊥BE,交BE于F。
因为DE‖AC,所以角BDE=90度,
可证AC=BD,所以
三角形BDE是等腰直角三角形。
则DF是三角形BDE的中垂线。
DF=EF=1/2BE=5
所以梯形ABCD的面积=1/2*(3+7)*5=25

1年前

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