等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE平行AC交BC的延长线于E点.问：若AD＝3,BC

因为,AD∥CE,DE∥AC,
所以,ACED是平行四边形,
可得：CE = AD = 3 ,S△ACD = (1/2)S平行四边形ACED = S△CDE ,DE = AC .
因为,△ABD和△ACD同底等高,
所以,S△ABD = S△ACD = S△CDE ,
可得：S梯形ABCD = S△ABD+S△BCD = S△CDE+S△BCD = S△BDE .
过点D作DF⊥BC于F.
因为,AC⊥BD,DE∥AC,
所以,DE⊥BD,
而且,BD = AC = DE ,
则有：△BDE为等腰直角三角形,
可得：斜边 BE = BC+CE = 10 ,斜边上的高 DF = (1/2)BE = 5 ,
所以,S梯形ABCD = S△BDE = (1/2)·BE·DF = 25 .

面积是25
做对角线辅助线。分割成四个直角三角形，因上下两个三角形是相似三角形，左右两个是全等三角形，推出上下为等腰直角三角形，所以对角线长度可以求出并相等，故长度平方除2就是所求梯形面积。

25