课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：

课本中，把长与宽之比为

的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：

（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=

，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

遖颩憬 1年前已收到1个回答举报

liuaiwei 幼苗

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解题思路：（1）根据[AB/AF]=[AB

1/2

BC]=2[AB/BC]=

，得出矩形纸片ABEF也是标准纸．
（2）利用已知得出△ADG是等腰直角三角形，得出[AD/AB]=

，即可得出答案．
（3）分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可．

（1）是标准纸，理由如下：
因为矩形ABCD是标准纸，
所以[BC/AB]=
2，
由对开的含义知：AF=[1/2]BC，
所以据[AB/AF]=[AB

1/2BC]=2[AB/BC]=
2

2=
2，
所以矩形纸片ABEF也是标准纸．
（2）是标准纸，理由如下：
设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a，
DG⊥EM，
因为由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，
所以∠DAE=[1/2]∠BAD=45°，
所以△ADG是等腰直角三角形，
所以在Rt△ADG中，AD=
AG2+DG2=
2a，
所以[AD/AB]=

点评：
本题考点：简单图形的折叠问题．

考点点评：此题主要考查了翻折变换性质以及规律性问题应用，根据已知得出对开后所得标准纸的周长变化规律是解题关键．

1年前

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