如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；

（1）由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：2-a
故答案为：2-a；

（2）①因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2-a，2a-2，
∴面积为：（2-a）（2a-2）=-2a²+6a-4，
②当2-a＞2a-2，a＜[4/3]时，2-a=2（2a-2），
解得：a=[6/5]；
当2-a＜2a-2，a＞[4/3]时，2（2-a）=2a-2，
解得：a=[3/2]；
综合得a=[6/5]或[3/2]．

点评：
本题考点： 矩形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．