数列an中,a1=1,a2=-1,a(n+1)-2a(n)+a(n-1)=0(n≥2）求a(n)

把已知的式子移项变形：
a(n+1)-a(n)=a(n)-a(n-1)
成了常数列,一直等到底则
a(n+1)-a(n)=a(2)-a(1)=-1-1=-2
则a(n)=a(n-1)-2
累差a(n-1)=a(n-2)-2
``````````
a(2)=a(1)-2
全部加起来得到an=a1-2(n-1)=-2n+3
下一题：An-1/2＝3（A(n-1）-1/2)
新数列An-1/2是以三为公比的等比
所以An-1/2=(A1-1/2)*3的n-1次幂＝1/2*3的n次幂
An=1/2*(3的n次幂+1)
这种题就是要凑成一个等比新数列,左右两边要转化成形式一样的,A(n-1)的系数是三所以设一个三倍,w是常数,解出来就可以了

1.a(n+1)-an=an-a(n-1) 所以是等差 首项1公差-2带公式得-2n+3
2.设An+w=3(A(n-1)+w) 解出w为-1/2 即An-1/2为公比为3的等比数列,An=(3/2)*3^(n-1)+1/2

a(2+1)-2a(2)+a(2-1)=0---a(3)-2*（-1）+1=0---a(3)=-3 ，同样的方法算出a(4)=-5
因此 ，你可以得出d=-2 ，a(n)=a（1）+（n-1)d 即a(n)=1+(n-1)*(-2)

因为a(n+1)-an=an-a(n-1)
所以是该数列是首项为1，公差为-2的等差数列
an=-2n+3
设An+w=3(A(n-1)+w) 解出w为-1/2 即An-1/2为公比为3的等比数列,An=(3/2)*3^(n-1)+1/2