已知三角形三边分别为a、b、c,求三角形外接圆半径.

⒈假设a≤b≤c,根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/2bc,sin²A=1-cos²A=1-(b²+c²-a²)²/4b²c²=[4b²c²-2b²c²+2a²b²+2a²c²-(a²)²-(b²)²-(c²)²]/4b²c²=[2b²c²+2a²b²+2a²c²-(a²)²-(b²)²-(c²)²]/4b²c²
正弦定理有：2R=a/sinA,∴R=a/2sinA=abc/√[2b²c²+2a²b²+2a²c²-(a²)²-(b²)²-(c²)²]=abc/√[(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)]

不妨设a《b《c.应用余弦定理求出cosA=[b^2+c^2-a^2]/(2bc).易知，角A是锐角，再由(sinA)^2+(cosA)^2=1求出sinA.最后由正弦定理:a/(sinA)=2R求出外接圆半径R=a/(2sinA).