已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x²－2x,则函数f(x)在R上的解析式是?

已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x²－2x,则函数f(x)在R上的解析式是?
A f(X)=-X(X-2)
B f(x)=x(｜x｜-2)
C f(x)=｜X｜(x-2)
D f(x)=｜x｜(｜x｜-2)

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当x＜0时,-x＞0,带入上式中f(-x)=（-x）²－2（-x）=x²+2x,因为f(x)在R上为偶函数,所以f(x)=f(-x)也就是两个式子相等就是x²=x²,2x=-2x,那么只有当x为绝对值时才可以改变符号使2x=-2x,而对于平方就不用管,所以把x改为所以就是｜x｜则原式为
f(x)=｜x｜(｜x｜-2)
答案为D
也可以用带点法,f(x)为偶函数,关于y轴对称,画出f(x)在当x≥0时上的图像,然后画出对称的对象,找几个点带入即可

1年前

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