在△ABC中,求证：sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC
在△ABC中,求证：sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC
同上
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sina^2+sinb^2+sinc^2-2cosacosbcosc
=3-(cosa^2+cosb^2+cosc^2+2cosacosbcosc)
=3-{cosa*[cosa+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)+2]}
=3-{-cos(b+c)*[-cos(b+c)+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)]+1}
=3-{-cos(b+c)*cos(b-c)+cos(b+c)*cos(b-c)+1}
=2
=3-(cosa^2+cosb^2+cosc^2+2cosacosbcosc)
=3-{cosa*[cosa+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)+2]}
=3-{-cos(b+c)*[-cos(b+c)+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)]+1}
=3-{-cos(b+c)*cos(b-c)+cos(b+c)*cos(b-c)+1}
=2
1年前 追问
11
sina^2就是sina的平方
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在三角形ABC中,求证sin^2A+sin^2B+sin^2C
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你能帮帮他们吗