已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：b1=12，bn+1=n+12nbn（

（1）设数列{a_n}的公差为d，
由题意得

a1+d＝2
5a1+10d＝15，解得

a1＝1
d＝1，
∴a_n=n，
∴Sn＝
n2+n
2．
（2）由题意得
bn+1
bn＝
1
2?
n+1
n，
累乘得bn＝
bn
bn?1?
bn?1
bn?2?…?
b2
b1?b1＝(
1
2)n(
n
n?1×
n?1
n?2×…×
2
1)＝
n
2n．
由题意得Tn＝
1
2+
2
22+
3
23+…+
n
2n①
[1/2Tn＝
1
22+
2
23+
3
24+…+
n?1
2n+
n
2n+1]②
②-①得：[1/2Tn＝
1
2+
1
4+
1
8+…+
1
2n?
n
2n+1＝

1
2(1?
1
2n)
1?
1
2?
n
2n+1＝1??
n+2
2n+1]
∴Tn＝2?
n+2
2n
（3）由上面可得
2Sn(2?Tn)
n+2＝
n2+n
2n，令f(n)＝
n2+n
2n，
则f（1）=1，f(2)＝
3
2，f(3)＝
3
2，f(4)＝
5
4，f(5)＝
15
16．
下面研究数列f(n)＝
n2+n
2n的单调性，
∵f(n+1)?f(n)＝
(n+1)2+n+1
2n+1?
n2+n
2n＝
(n+1)(2?n)
2n+1，
∴n≥3时，f（n+1）-f（n）＜0，f（n+1）＜f（n），即f（n）单调递减．
∵集合M的子集个数为16，
∴M中的元素个数为4，
∴不等式
n2+n
2n≥λ，n∈N⁺解的个数为4，
∴
15
16＜λ≤1