若f(x)是定义在区间(-无穷,2]上的减函数,且任意x∈R,不等式f(a^2-2sinx-10)≤f(a+cos^2x

若f(x)是定义在区间(-无穷,2]上的减函数,且任意x∈R,不等式f(a^2-2sinx-10)≤f(a+cos^2x) 恒成立,求a的范围

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小乌咪810308 幼苗

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答：f(x)是定义在（-∞,2]上的减函数.
对任意x属于R,f(a²-2sinx-10)

1年前

鱼枭幼苗

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根据题意得：a²-2sinx-10≤a+cos²x恒成立
∴a²-2sinx-10≤a+1-sin²x
∴a²-a-10≤-sin²x+2sinx=-(sinx-1)²+1
∴a²-a-10≤-0+1=1
∴a²-a-11≤0
解得：(1-3√5)/2≤x≤(1+3√5)/2

1年前

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