已知直线y= 根号3x+4 根号3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于C．

已知直线y= 根号3x+4 根号3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于C．
若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合）,同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合）,动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标；若不存在,请说明理由．
求最后一个小问最后一个点如何求出.不要直接写出