G为三角形ABC的重心,已知GA=5,GB=12,GC=13,求三角形ABC边AB上的高?

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lgh611 幼苗

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高为180/13
延长CG至M,使CG=MG,交AB与F,并延长BG,交AC于E
题得G为CM中点,E为AC中点,即DE为三角形ACM中位线
根据重心定理得DE=6,GF=6.5,所以AM=12,所以得三角形AMG为Rt三角形
由于GF=6.5,所以F为GM,AB中点,又因为AF=1/2GM=6.5,所以AB=13
所以三角形ABG为Rt三角形
因为S三角形AGB=S三角形BGC=S三角形AGC
所以S三角形ABC=5*12*3/2=90
故h=90*2/13=180/13

1年前

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红71 幼苗

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13*1.5=19.5
吧GC延长交GC到E，GE交AB于D.
你会发现△ADE（或△BDE)是直角三角形，所以CD垂直于AB。
根据重心定理可得CD=19.5

1年前

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