数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式

数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式
应该怎么证啊,第二道答案an=3n+1对吗?
春天的地铁2004 1年前 已收到2个回答 举报

我是阿修罗 幼苗

共回答了13个问题采纳率:100% 举报

1)a(n+1)=3an+1
两边同时加1/2得
a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)
即 b(n+1)=3bn,
所以,{bn}是以 a1+1/2=5/2为首项,3为公比的等比数列
2)由1)知,bn=5/2*3^(n-1)
即 an+1/2=5/2*3^(n-1)
所以,an=5/2*3^(n-1)-1/2=1/2*[5*3^(n-1)-1].

1年前

10

永远的伤心 幼苗

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设a(n+1)+k=3*(a(n)+k)
展开得a(n+1)+k=3*a(n)+2k
又因为a(n+1)=(3an)+1,所以2k=1即k=1/2
所以(a(n+1)+1/2)是以3为公比的等比数列
所以a(n)+1/2=(a1+1/2)*3^(n-1)
所以an=5/2乘以3^(n-1)减去1/2
此时bn=5/2乘以3^(n-1),很明显是等比数列

1年前

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