数列an中,a1=2,an+1=2an+2 设bn=an+2求证bn是等比数列和an的前n项和sn

风华叶冰 1年前 已收到1个回答 举报

YY呀呀 幼苗

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(1)方程两边同时加2,则有a[n+1]+2=2an+4
即a[n+1]+2=2*(an+2)
设bn=an+2 则b1=4 b[n+1]=2bn
所以bn是以4为首项,2为公比的等比数列,则可得bn=4*2^(n-1)
即bn=2^(n+1)
则an=2^(n+1)-2
Sn=2^2+2^3+...+2^(n+1)-2n=4*(2^n-1)/(2-1)-2n=2^(n+2)-4-2n

1年前

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