为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有
为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．
| 序号 （i） | 分组 （分数） | 本组中间值 （Gi） | 频数 （人数） | 频率 （Fi） |
| 1 | （60，70） | 65 | ① | 0.12 |
| 2 | [70，80） | 75 | 20 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | ③ | 0.24 |
| 4 | [90，100] | 95 | ④ | ⑤ |
| 合计 | 50 | 1 | ||
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．
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解题思路：（1）由已知中频率分布表，样本容量为50，根据频率=频数÷样本容量，即可求出频率分布表中的空格中的值；
（2）根据（1）中数据，求出成绩不低于85分的同学的频率，再由总体容量为800，即可估算出参赛的800名学生中大概有多少同学获奖；
（3）平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，代入计算后，即可得到答案．
（2）根据（1）中数据，求出成绩不低于85分的同学的频率，再由总体容量为800，即可估算出参赛的800名学生中大概有多少同学获奖；
（3）平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，代入计算后，即可得到答案．
（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）
（2）（[1/2]×0.24+0.24）×800=288，
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）
（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）
估计平均成绩为81分．（12分）
点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数．
考点点评： 本题考查的知识点是用样本的频分布估计总体分布，根据频率分布表计算数据的平均数，其中频率=频数÷样本容量，平均成绩的估算值，等于各组组中值与该组频率乘积的累加值，这两个公式是解答本题的关键．
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