如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,
如图,E、F分别是矩形ABCD中AD、CD边上的点,AB=AE=2/3AD=4,
现将三角形ABE沿BE边折至三角形PBE位置,并且使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.
一、求DF/FC的比值
二、求二面角E-PB-C的余弦值
你已经帮我解答两题了 好厉害 请问是数学系的吗
现将三角形ABE沿BE边折至三角形PBE位置,并且使平面PBE⊥平面BCDE,且平面PBE⊥平面PEF.
一、求DF/FC的比值
二、求二面角E-PB-C的余弦值
你已经帮我解答两题了 好厉害 请问是数学系的吗
赞 小宝21 春芽
共回答了13个问题采纳率：100% 举报
一、设DF/FC=x,CD=AB=4,∴DF=4x/(x+1),FC=4/(x+1).
取BE的中点G,连PG,FG,PB=AB=AE=PE,∴PG⊥BE,PG=BG=GE=2√2,
平面PBE⊥平面BCDE,∴PG⊥平面BCDE,∴PG⊥FG.
同理,BP⊥PF.∴PF^2=BF^2-PB^2=PG^2+GF^2,
即6^2+[4/(x+1)]^2-4^2=8+4^2+[4x/(x+1)-2]^2,
∴20+16/(x+1)^2=24+4(x-1)^2/(x+1)^2,
化简得-(x+1)^2=(x-1)^2-4,4=2(x^2+1),x^2=1,∴DF/FC=x=1.
二、连GC,PC,则GC^2=GF^2+FC^2=20,PC^2=PG^2+GC^2=28,
在△PBC中,由余弦定理,cosPBC=(16+36-28)/48=1/2,
在平面PBC上作PQ⊥BP交射线BC于Q,连EQ,则BQ=2PE=8,∠EPQ是二面角E-PB-C的平面角,
PQ=4√3,EQ=4√2,cosEPQ=(16+48-32)/(32√3)=√3/3,为所求.
取BE的中点G,连PG,FG,PB=AB=AE=PE,∴PG⊥BE,PG=BG=GE=2√2,
平面PBE⊥平面BCDE,∴PG⊥平面BCDE,∴PG⊥FG.
同理,BP⊥PF.∴PF^2=BF^2-PB^2=PG^2+GF^2,
即6^2+[4/(x+1)]^2-4^2=8+4^2+[4x/(x+1)-2]^2,
∴20+16/(x+1)^2=24+4(x-1)^2/(x+1)^2,
化简得-(x+1)^2=(x-1)^2-4,4=2(x^2+1),x^2=1,∴DF/FC=x=1.
二、连GC,PC,则GC^2=GF^2+FC^2=20,PC^2=PG^2+GC^2=28,
在△PBC中,由余弦定理,cosPBC=(16+36-28)/48=1/2,
在平面PBC上作PQ⊥BP交射线BC于Q,连EQ,则BQ=2PE=8,∠EPQ是二面角E-PB-C的平面角,
PQ=4√3,EQ=4√2,cosEPQ=(16+48-32)/(32√3)=√3/3,为所求.
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗