求一道勾股定理的题,一定要有过程△ABC中，CD⊥AB于D，诺CD²=AD×DB，求证：△ABC是直角

求一道勾股定理的题,
一定要有过程
△ABC中，CD⊥AB于D，诺CD²=AD×DB，求证：△ABC是直角三角形
zhang198608 1年前 已收到4个回答 举报
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文明55 幼苗

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AC²=AD²+AD×DB
CB²=DB²+AD×DB
AC²+CB²=AD²+DB²+2AD×DB
AC²+CB²=(AD+DB)²
AC²+CB²=AB²
三角形abc是直角三角形

1年前

8

常乐zty 幼苗

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ok

1年前

1

听风吹雨 幼苗

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∵CD²=AD×DB ∴CDAD=DBCD
又∵CD⊥AB ∴∠CDB=∠CDA=90°
∴△CDB∽△ADC
∴∠A＝∠BCD
∴∠B＋∠A=∠B+∠BCD=90°
∴∠ACB＝90°
∴△ABC为直角三角形

1年前

1

一片片云彩 幼苗

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CD:AD=DB:CD △ADC和△CBD相似，∴角B=角ACD。∴∠ACB为直角，∴△ABC为直角三角形

1年前

1
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