二阶矩阵有两个不同的特征值 怎么证明特征向量线性独立

HAKNNG 1年前 已收到1个回答 举报

zhm520 幼苗

共回答了26个问题采纳率:88.5% 举报

设 Aα=λα Aβ=μβ λ≠μ
假如 α,β线性相关,不妨设 α=kβ ﹙k≠0,否则α=0,不可.﹚
Aα=λα 即 A﹙kβ﹚=λ﹙kβ﹚ Aβ=λβ=μβ β≠0 λ=μ ﹙∵β≠0﹚,与 λ≠μ矛盾.
∴α,β线性无关.[ 这个证明与矩阵的“阶”没有关系.]

1年前

4
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.084 s. - webmaster@yulucn.com