已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量a1=11，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量a2=1−1，求矩
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量
=
，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量
=
，求矩阵A的逆矩阵A-1．
| a1 |
|
| a2 |
|
赞 eacci 幼苗
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解题思路：利用特征值与特征向量的定义，建立方程组，即可求得A，即可求得逆矩阵A-1．
设A=
ab
cd，则
∵二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量
a1=
1
1，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量
a2=
1
−1，
∴
ab
cd
1
1=3
1
1，
ab
cd
1
−1=
1
−1，
∴
a+b＝3
c+d＝3且
a−b＝−1
c−d＝1，
∴a=1，b=2，c=2，d=1，
∴A=
12
21，
∴A-1=
1
3
2
3
2
3
1
3．
点评：
本题考点： 矩阵特征值的定义；变换、矩阵的相等．
考点点评： 本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，考查逆矩阵，正确理解特征值与特征向量是关键，属于中档题．
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