有关有理数集的描述（P/Q P属于整数集,Q属于正整数集,P、Q互质）

有关有理数集的描述（P/Q P属于整数集,Q属于正整数集,P、Q互质）
1 为什么一定要强调P、Q互质,不互质又怎样
2 为什么不直接描述成P、Q均是整数,且Q不为0?
tenful 1年前 已收到1个回答 举报
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hengyidao 幼苗

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1 如果不互质,那么有理数的表达就不唯一,比如2/3可以表示为4/6、6/9、…
2 直接描述成P、Q均为整数,且Q不为0,也会存在不互质的问题,这就会导致不同的P、Q实际上只表示同一个有理数,不利用区分集合内的元素.

1年前 追问

2

tenful 举报

这么说这样描述是为了确保集合中元素的互异性？

举报 hengyidao

可以这么理解，不然同一个元素就会在集合内重复许多次乃至无穷次，而实际上又只能算做一个元素，在计数和应用的时候很不方便，任何有理数都可写成P/Q（其中P、Q互质）的形式，而且不重不漏，恰好将全体有理数包括在内。
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