已知函数f(x)=lnx–1/2ax²–2x,其中a∈R,a≠0.若(1,f(1))是f(x)的一个极值点,求a的值若

已知函数f(x)=lnx–1/2ax²–2x,其中a∈R,a≠0.若(1,f(1))是f(x)的一个极值点,求a的值若函数f（x）的图象上任意一点处切线的斜率k≤-1恒成立,求实数a的最大值讨论f(x)的单调性

zongzi_baby 1年前已收到1个回答举报

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1、f(x)的导数为1/x-ax-2,已知(1,f(1))是f(x)的一个极值点,把x=1代入,得a=-1
2、函数f（x）的图象上任意一点处切线的斜率k≤-1恒成立,则1/x-ax-2≤-1,且x>0,所以得出
ax²+x+1 ≥0,要使它恒成立,则函数ax²+x+1 的最小值大于0即可,所以a>0,将x=-1/2a,代入得出a≤4,则a最大值为4,所以f(x)=lnx–2x²–2x,单调性便可求得

1年前

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