已知等差数列{a n }的公差d大于0，且a 2 、a 5 是方程x 2 -12x+27=0的两根，数列{b n }的前

（1）设a _n 的首项为a ₁ ，∵a ₂ ，a ₅ 是方程x ² -12x+27=0的两根，
∴

a 2 + a 5 =12
a 2 • a 5 =27 ，∴

2 a 1 +5d=12
( a 1 +d)( a 1 +4d)=27
∴a ₁ =1，d=2，∴a _n =2n-1
n=1时，b ₁ =T ₁ =1-
1
2 b ₁ ，∴b ₁ =
2
3
n≥2时， T n =1-
1
2 b n ， T n-1 =1-
1
2 b n-1 ，
两式相减得b _n =
1
3 b _n-1 数列是等比数列，
∴b _n =
2
3 •（
1
3 ） ^n-1 ；
（2）S _n =
n[1+(2n-1)]
2 =n ² ，∴S _n+1 =（n+1） ² ，
1
b n =
3 n
2
n≥4时，
1
b n ＞S _n+1 ，证明如下：
下面用数学归纳法证明：①当n=4时，已证．
②假设当n=k （k∈N ^* ，k≥4）时，
1
b k ＞S _k+1 ，即
3 k
2 ＞（k+1） ² ．
那么n=k+1时，
1
b k+1 =
3 k+1
2 =3•
3 k
2 ＞3（k+1） ² =3k ² +6k+3
=（k ² +4k+4）+2k ² +2k-1＞[（k+1）+1] ² =S _（k+1）+1 ，
∴n=k+1时，结论也成立．
由①②可知n∈N ^* ，n≥4时，
1
b n ＞S _n+1 都成立．