已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数

hitzjh 1年前 已收到6个回答 举报
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痴木阿易 幼苗

共回答了14个问题采纳率：71.4% 举报

令y=0,则f(x)=f(x)+f(0),
所以f(0)=0.
令y=-x,
则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,
所以f(-x)=-f(x),
所以f(x)是奇函数.

1年前

3

新君 幼苗

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令x=y=0 ==>f(0+0)==f(0)+f(0) ==>f(0)=0
令y=-x ==>f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0 ==>f(x)=-f(-x)
==> f(x)为奇函数
证毕.

1年前

2

梅园踏雪 幼苗

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令x=y=0,则f(0)=2f(0),所以f(0)=0
令-x=y,则f(0)=f(x)+f(-x),所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数

1年前

2

o哦哦o 幼苗

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证明:
令x=y=0,则f(0)=2f(0),
∴f(0)=0
令-x=y,则f(0)=f(x)+f(-x),
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函数.

1年前

2

道和渠心 幼苗

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先令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0)得f(0)=0,令X=P,Y=－P,f(x+y)=f(p-p)=f(p)+f(-p)=0，推出f(-p)=-f(p)

1年前

2

vickiwt 幼苗

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解:因为x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),则,假设
x=0,有f(y)=f(0)+f(y),所以f(0）=0
当x=-y时，有f(x+y)=f(x)+f(y)等价于f(0)=f(x)+f(-x)即
f(x)=-f(-x),f(x)是奇函数

1年前

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