数学八下全品学练考14.△ABC和△DBC都是直角三角形,BC是他们的斜边,P点是BC的中点,连接AD,作PQ⊥AD于Q

14.连接AP、DP
因为P是BC的中点 又是两个直角三角形
所以 AP=DP QP=QP
所以AQ=QD
15延长GP交BC于O点
BE=ED
角EBD=角EDB
因为矩形 角EDB=角DBC
PF垂直于BE,PO垂直于BC
PF=PO
ABOG为矩形
PF+PG=PO+PG=AB
14.（1） 首先 DB=AD 因为AD平行于CF DE=CE
可得三角形ADE全等于三角形FCE
所以AD=CF
所以 DB=CF
（2）矩形 由（1）可得 BD平行且等于CF,若AC=BC 则角BDC等于90°,连接BF,可知四边形为矩形
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1
证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
2
O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.证明：
∵ OE=OCOE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形